位似

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位似

把幻灯片上的图形放大到屏幕上,形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。

两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应边互相平行或位于同一直线上,像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个交点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。 [1]
有必要声明,位似图形的标准定义应是:如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心。

性质

位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。

1.位似图形对应线段的比等于相似比。

2.位似图形的对应角都相等。
3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
4.位似图形面积的比等于相似比的平方。
5.位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

作用

利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。
位似中心的落点
位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
作图步骤 位似比,即位似图形的相似比,指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比
①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;
②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;
③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;
④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。
位似变换 把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛,特别是可以证明三点共线等问题.

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1 位似图形
每幅图的两个 多边形 不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这点叫做位似中心.

这时我们说,这两个图形关于这个点位似.

2 位似图形的性质


3 位似中心
位似图形的每组对应点所在的 直线 都经过同一点,这个点叫做位似中心.

4  位似图形的分类

5 坐标系中位似变换的坐标
在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图与原图的相似比为 k:

设原图形上的点坐标为 (x, y),那么对应的位似图形上的点的坐标为 (kx, ky) 或者 (-kx, -ky).



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